.: Tajuk 276 : Konsep variance / variability : Wajib dibaca jika anda guna t-test

Istilah variability sering menjadi asas kepada perbincangan analisis statistic seperti ANOVA dan t-test. Saya ingin memberi sedikit pemahaman bagaimana variability memainkan peranan dalam analisis ujian-t. Bukannya apa, jgn sampai anda menggunakan t-test tetapi tak ada idea apakah sebenarnya yang diukur dan bagaimana variability memainkan peranan dalam ujian-t.

Elok entry ini dibaca oleh mereka yang baru nak berjinak2 dengan statistik...

Variability dalam bahasa yang paling sempoi adalah "the deviation of each score from the mean score". Salah satu ukuran variability adalah variance dan juga s.d. Semakin jauh taburan skor dari min, semakin besar variance atau variability.

Ujian-t menggunakan variability utk mengetahui kesignifikanan perbezaan min antara kumpulan, katakan M1 dan M2.

Jika anda ada dua keadaan yang anda bandingkan – kumpulan 1 guna komputer dan kumpulan 2 guna buku teks. Anda jalankan kajian membandingkan pencapaian kedua2 kumpulan dalam skor mengingat nama sesuatu objek, selepas treatmen diberikan.

Berikut adalah skor bagi jumlah bilangan objek yang boleh dingati oleh kedua2 kumpulan:

Kumpulan 1 (komputer):

Skor : 5, 5, 6, 3, 9, 8, 7, 5, 6, 5 = 64 (min 5.9)

Kumpulan 2 (buku teks)

Skor : 2, 5, 3, 4, 4, 4, 2, 5, 7, 4 = 36 (min 4.0)

Sekali pandang, kita dapat andaikan Kumpulan 1 lebih baik berdasarkan min 5.9 > 4.0. Namun terdapat skor kumpulan 1 (misalnya 3) yang lebih rendah dari skor Kumpulan 2 (misalnya 7 dan 5), abih camner? Ini kerana terdapat variability dalam skor kedua2 kumpulan.

Jadi, adakah skor kumpulan 1 benar2 berbeza dengan skor kumpulan 2? Inilah asas persoalan kita!

Oleh kerana terdapat variability dalam skor, sukar utk dapatkan kata putus secara muktamat bahawa kumpulan 1 lebih baik dari Kumpulan 2. Variability ini wujud disebabkan penerimaan setiap sampel tidak sama, ada yang meningkat dan ada yang sebaliknya walaupun didedahkan kepada manipulasi IV yang sama..

Maka statistic hanya menggunakan probability dari graf taburan normal bagi memberikan jawapan ini melalui degree of confidence dan level of significance. Jika anda tetapkan 95% degree of confidence, ini bersamaan dengan level of significant 0.05. yang membawa maksud, 95% dapatan adalah berlaku kerana kebetulan, hanya 5 % sahaja berlaku kerana treatment.

Bagi semua data taburan normal populasi, tak kisah data apapun, asalkan anda tahu min dan s.d, maka anda boleh bina graf normal dengan transform skor mentah ke z-score, bagi menghasilkan jadual taburan-z. Bagi level of signifikan 0.05, maka nilai skor z = 1.96, yang juga dipanggil sebagai z kritikal. Jika nilai z yang diperolehi dari kajian terhadap populasi z-obtained > 1.96, barulah perbezaan mean antara kumpulan wujud secara signifikan, iaitu berada dalam kawasan 5%, kawasan kritikal atau kawasan reject Ho (menyatakan tiada perbezaan) atau kawasan penerimaan Ha (menyatakan ada perbezaan).

Namun, bagi sampel (bukan populasi kerana responden sedikit) pula, anda perlukan jadual taburan-t (seakan2 jadual taburan z) yang dibina dengan mengambilkira d.f. Bagi sample yang besar, katakan n=500, maka nilai t kritikal ini sangat menghampiri nilai z kritikal iatu1.96. Bagi level of signifikan 0.05, maka nilai skor t = 1.96, yang juga dipanggil sebagai t-kritikal. Jika nilai t-obtained yang diperolehi dari data kajian > 1.96, barulah dengan yakin dikatakan perbezaan yang wujud berlaku secara signifikan.

Terdapat jadual taburan (distribution table) bagi setiap analisis statistic. Bagi perbandingan 2 kumpulan, anda perlu mengira nilai t-obtained (dari data yang anda perolehi dari kajian anda), dan bandingkan dengan nilai t-kritikal dalam jadual taburan-t yang dikira berdasarkan df. (ingat.... pengiraan populasi tak perlu d.f)

Abis tu apa pulak nilai t-obtained? Nilai ni lah yang anda kira dari data kajian kita, dan bandingkan dgn t-kritikal dari jadual taburan t. Yang ini dilakukan oleh SPSS lah..... dan anda cuma baca sama p < atau > .05 bagi menyatakan kesignifkannya. Dalam bahasa mudah, nilai t-obtained diperolehi dengan mengira perbezaan min dua kumpulan (M1 – M2) dibahagi dengan jumlah variability kedua2 kumpulan iaitu:

t obtained = [M1 - M2] / [Jumlah variability kedua2 kumpulan]

Niat anda supaya jumlah [M1 – M2] adalah besar dan jumlah variability pula kecil. Kenapa? Supaya apabila kedua2 nilai ini dibahagi.....anda dapat menghasilkan nilai t-obtained yang besar dgn harapan akan melebihi t-kritikal (yang ditetapkan mengikut degree of confidence atau level of significance).

Ada tak perlu tahu formula variability disini (kena masuk kelas statisticlah...... tapi dapatkan konsepnya....)

Jika nilai t-obtained = [(M1-M2) / jumlah variablitiy] lebih besar dari t-kritikal pada tahap signifikan yg ditetapkan, bermakna, nilai t-obtained ini telah memasuki kawasan kritikal iatu cukup besar utk memberikan perbezaan yang signifikan.

Ta da.....! Inilah konsep dalam statistik dan peranan variability yang anda kena faham...... lupakan sahaja formula statistik yang canggih2.... dan fahami konsepnya.

Bagi sample n = 70 dan tahap signifikan 0.05, maka nilai t kritikal ini adalah 1.994 (rujuk jadual taburan-t yang telah diringkaskan dibawah). Jika nilai t-obtained lebih besar dari nilai t-kritikal ini, maka nilai t-obtained memasuki kawasan kritikal, iaitu kawasan menolak Ho (adalah sesuatu yang kritikal untuk menolak Ho). Bacaan dalam SPSS adalah alpha <.05

Bagi kajian yang sama, katakan jumlah variability kedua2 kumpulan adalah besar, sehingga menjadikan nilai t-obtained kecil < 1.994, maka perbezaan yang wujud diantara kedua2 kumpulam dikatakan tidak significant. Bacaan dalam SPSS adalah alpha > .05.

Bilangan sample diberikan sebagai d.f

Anda sebenarnya mencari nilai t-obtained yang besar iaitu mengharapkan beza min (M1 - M2) yang besar dengan jumlah variability yang rendah. Ini bermakna, jika M1-M2 / variability menghasilkan nilai t-obtained yang lebih tinggi dari nilai t yang ditetapkan dengan level of significance katakan, α = 0.05, maka perbezaan tersebut adalah sigifikan.

Jika t-obtained > t-critical dari jadual taburan t, maka reject Ho (anda telah lakukan sesuatu yang kritikal) iaitu wujud perbezaan yang signifikan !

Katakan kajian anda menggunakan sample n = 120, menetapkan α = 0.05, iaitu terdapat 95 % perubahan akibat kebetulan, dgn nilai t =1.980 . Jika t-obtained 2.011 melebihi nilai t kritikal ini (1.980), maka,nilai t-obtained anda telah memasuki zon kritikal iatu menolak Ho dan menerima Ha.

Contoh laporan ujian-t adalah:

There was a significant different in a mean score for Kumpulan 1 (M = 5.9, s.d. = 1.4) and Kumpulan 2 (M= 4.0, s.d = 1.5); t (70) = 2.01, p < .05.

Dalam contoh ini variability dlm bentuk s.d dilaporkan. Selain perbezaan min, besar atau kecilnya variability akan menentukan samada perbezaan tersebut signifikan mahupun tidak.......